等比数列的求和公式有哪些 - 早教 - 育儿知识大全

等比数列的求和公式有哪些

更新时间:2026-08-14 21:27:40 栏目: 早教

等比数列求和公式分为两种情况：

已知首项 $a_1$ 、公比 $q$ 与项数 $n$

其前 $n$ 项和公式为 $S_{n}=\begin{cases}na_{1},&q = 1\\\frac{a_{1}(1 - q^{n})}{1 - q},&q\neq1\end{cases}$

已知首项 $a_1$ 、末项 $a_n$ 与公比 $q$

此时等比数列前 $n$ 项和公式为 $S_{n}=\begin{cases}na_{1},&q = 1\\\frac{a_{1}-a_{n}q}{1 - q},&q\neq1\end{cases}$

公式说明：

$S_{n}$ 表示等比数列的前 $n$ 项和。

$a_{1}$ 是等比数列的首项。

$q$ 是等比数列的公比，公比是等比数列中任意一项与它的前一项的比值。

$n$ 为等比数列的项数。

$a_{n}$ 是等比数列的第 $n$ 项， $a_{n}=a_{1}q^{n - 1}$ 。

当公比 $q = 1$ 时，等比数列的每一项都相等，所以前 $n$ 项和就是 $na_{1}$ ；当公比 $q\neq1$ 时，就使用含有 $(1 - q^{n})$ 或 $(a_{1}-a_{n}q)$ 形式的公式来计算前 $n$ 项和。

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