多边形的外角和公式、内角公式分别是什么? - 早教 - 育儿知识大全

多边形的外角和公式、内角公式分别是什么?

更新时间:2026-08-13 04:47:57 栏目: 早教

多边形内角和公式

公式： $(n - 2)\times180^{\circ}$ （ $n$ 为多边形的边数且 $n\geqslant 3$ 且 $n$ 为整数）。

推导思路：从 $n$ 边形的一个顶点出发，可以引出 $(n - 3)$ 条对角线，这些对角线将 $n$ 边形分割成 $(n - 2)$ 个三角形。因为每个三角形的内角和是 $180^{\circ}$ ，所以 $n$ 边形的内角和就是 $(n - 2)\times180^{\circ}$ 。

举例：当 $n = 5$ （五边形）时，根据公式可得内角和为 $(5 - 2)\times180^{\circ}= 540^{\circ}$ 。

多边形外角和公式

公式： $360^{\circ}$ （对于任意边数的多边形， $n\geqslant 3$ 且 $n$ 为整数）。

推导思路：多边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，所以 $n$ 边形内角和加外角和等于 $n\times180^{\circ}$ 。又已知 $n$ 边形内角和是 $(n - 2)\times180^{\circ}$ ，那么外角和就等于 $n\times180^{\circ}-(n - 2)\times180^{\circ}$ ，化简后得到 $360^{\circ}$ 。这表明任意多边形的外角和恒为 $360^{\circ}$ ，与边数无关。

举例：无论是三角形（ $n = 3$ ）、四边形（ $n = 4$ ）还是六边形（ $n = 6$ ）等等，它们的外角和都是 $360^{\circ}$ 。

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