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三棱柱的表面积公式和体积公式

更新时间:2026-08-13 04:47:58   栏目: 早教

三棱柱表面积公式

三棱柱的表面积等于两个底面三角形的面积加上三个侧面矩形的面积。

设三棱柱底面三角形的三边分别为aa、bb、cc，对应的高为h底h_{底}，三棱柱的高（侧棱长）为hh。

底面三角形面积：根据三角形面积公式S底=12ah底S_{底}=\frac{1}{2}ah_{底}（这里以aa为底边计算，也可以用其他边及其对应的高来计算）。

侧面矩形面积：三个侧面矩形的面积分别为ahah、bhbh、chch。

表面积公式：S=2S底+(a+b+c)hS = 2S_{底}+(a + b + c)h，即S=ah底+(a+b+c)hS = ah_{底}+(a + b + c)h 。

如果已知底面三角形是正三角形，边长为mm，则底面三角形面积S底=34m2S_{底}=\frac{\sqrt{3}}{4}m^{2}

​​m2，此时三棱柱表面积S=2×34m2+3mh=32m2+3mhS = 2\times\frac{\sqrt{3}}{4}m^{2}+3mh=\frac{\sqrt{3}}{2}m^{2}+3mh

​​m2+3mh=23

​​m2+3mh。

三棱柱体积公式

三棱柱的体积等于底面积乘以高。
设三棱柱底面三角形面积为S底S_{底}，三棱柱的高（侧棱长）为hh。
体积公式为V=S底hV = S_{底}h。
例如底面三角形面积为S底=10S_{底} = 10平方厘米 ，高h=5h = 5厘米，则该三棱柱体积V=10×5=50V = 10×5 = 50立方厘米。

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