单位矩阵的秩是多少

更新时间:2026-08-08 18:07:53 栏目: 育儿综合

单位矩阵的秩等于其阶数。

对于 n nn 阶单位矩阵 I n I_nIn，它是一个主对角线元素都为 1 11，其余元素都为 0 00 的 n × n n\times nn×n 方阵。

矩阵的秩定义为矩阵中不为零的子式的最大阶数。

在 n nn 阶单位矩阵 I n I_nIn 中，存在一个 n nn 阶子式（即单位矩阵本身），其行列式的值为 1 11（不等于 0 00），并且不存在阶数大于 n nn 的子式。

所以 n nn 阶单位矩阵的秩是 n nn 。

例如，3阶单位矩阵 ( 1 0 0 0 1 0 0 0 1 ) \begin{pmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{pmatrix}100010001，它的秩就是 3 33 。

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