空间四边形怎么画

更新时间:2026-08-09 00:30:19 栏目: 生活常识

空间四边形在画的时候需要用一个平面来作为辅助，这样画出来的空间四边形更容易观察。画出来一个平面之后，在这个平面上点三个点，连成一个三角形，然后在这个平面外找一点，和这三个点连在一起，就构成了空间四边形。

空间四边形有四个顶点，其中三个顶点在同一平面上，所以在画空间四边形的时候先画一个平面，这个平面就用一个平行四边来表示。画好一个平行四边形之后，在这个平面上任意选择三个点，然后在这个平面之外任意选择一个点。

空间四边形怎么画

为了方便画空间四边形，最好是选择平面上方的一个点，然后把这个点和平面上的三个点连接起来。如果是在外侧的点，就用实线连接，如果是在空间上看不到的线条，就用虚线连接。也就是说，在平面上靠近外侧的点用实线连接，靠近内侧的点就用虚线连接。

如果是这三个点在空间上都可以看到，那么就都用实线连接起来。空间上靠近外侧的点就是在平面上靠近下方的点，在表示平面的平行四边形上下方的点就是靠近外侧的点，就用实线和这个平面之外的点连接。

空间四边形怎么画

在这几个点都连接好之后，平面上连接三角形的线有一条会被挡住，也就是在空间上看不到的线，这个线应该也要用虚线来表示，只有在空间上能够看到的空间四边形的线才用实线表示。把线条的虚实都画好之后，这个空间四边形就画好了，最后还要在这个空间四边形的四个顶点上分别标好A、B、C、D，空间四边形就完成了。

高一学立体几何时，我们开始接触了异面直线，伴随异面直线而来的，就是空间四边形和三棱锥了。

这三者之间，究竟有什么联系呢？我们先来看看各自的定义吧

异面直线：顾名思义，异面直线就是不在同一平面上的两条直线。它们既不相交，也不平行。因为两条直线如果相交或平行，则它们必在同一平面上。如果在每条直线上各取两个点，随意连接，就形成了六条线段AB、AC、AD、BC、BD、CD，这六条线段组成了三对异面线段，AB和CD、AC和BD、AD和BC。

空间四边形：四条线段首尾相接，并且最后一条的尾端和最初一条的首端重合，就组成一个四边形，如果四个顶点不共面，那么这样的四边形叫做空间四边形。

任意三点构成一个平面，如果四个顶点不共面，也就是说任意一点都不与其它三点共面。可以看出，空间四边形的对边异面，两条对角线也异面。

上面的四个点首尾边接，就可以构成三种形式的空间四边形。可以观察到，三个空间四边形各自对应三组没有相连的异面线段：都以A为起点，按连接顺序命名，空间四边形ACBD(ADBC)，未连接异面线段AB和CD，则AB和CD为对角线；空间四边形ABCD(ADCB)，未连接AC和BD，AC和BD为对角线；空间四边形ABDC(ACDB)，未连接AD和BC，AD和BC为对角线。

每一个空间四边形都可以看作是两个共面的三角形沿它们的对角线翻折而成的。也就是说，空间四边形是由平面四边形变形而来。比如空间四边形ACBD，可以看作是三角形ACB和三角形ADB沿AB边翻折而成的，也可以看作是三角形CAD和三角形CBD沿CD边翻折而成。看看下面这副动图，应该能有直观的感觉。

三棱锥(四面体)：一种空间几何体，由四个三角形组成，亦称为四面体，它的四个面（一个叫底面，其余叫侧面）都是三角形。

前面所说的三个空间四边形中未连接的异面线段连起来，就是三棱锥(四面体)了，由于所有端点都相连，就没有区别了，所以这四个点只构成一种三棱锥(四面体)。那么这个几何图形如何命名呢？

还是以上面这张图为例，如果我们把它叫做四面体，那就随意写，无所谓四点的顺序。四面体ABCD，四面体BCDA都可以。

如果我们把它叫做三棱锥，这个顺序就有关系了，第一个字母是顶点，后面三个字母形成的是底面，其余几个面就是侧面了。比如，三棱锥A-BCD以A为顶点， BCD为底面；三棱锥B-ACD则以B为顶点，ACD为底面，同理类推。而三棱锥里，每一组不相交的线段都异面。

现在我们知道了，空间四边形和三棱锥、异面直线的关系密不可分，那解题的时候就要充分发挥想象，好好利用下它们之间的关系。

看看下面这个例题：

题目中直接告诉我们有两条棱异面，那我们就可以把这两条棱看作是空间四边形的对角线了。而这个空间四边形的边长为1，一条对角线长为根号2，说明它是由两个边长为1，斜边为根号2的直角三角形所构成的，设其中一个三角形为BAD，角A为直角，另一个三角形为BCD，角C为直角，将BCD绕着公共边BD翻折后就形成了一个空间四边形，连接对角线，就形成了四面体。

下面这个动图演示，由图可知，只有C点在动，且与C点相连的线段CB和CD的长度及夹角也都不变，唯一变动的就只有AC的长度，也就是题中要求的a的取范围。可以看出，当四边形变成平面四边形的时候，AC的长度最长，为边长为1的正方形的对角线长根号2，而当C变动到A点时，距离接近于0，由于题中告诉我们的是四面体，所以AA'的长度既不为0，也不为根号2，只能在它们之间。所以，答案选A。

好吧，今天就讲到这里！

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