羊年春联大全

更新时间:2026-09-30 21:50:00 栏目: 诗歌文学

设函数 $y = f(u)$ 的定义域为 $D_f$ ，值域为 $R_f$ ，函数 $u = g(x)$ 的定义域为 $D_g$ ，值域为 $R_g$ 。

如果 $D_g$ 与 $R_f$ 的交集非空，即 $D_g\cap R_f\neq\varnothing$ ，那么对于 $D_g$ 内的任意一个值 $x$ ，经过 $u = g(x)$ 有唯一确定的 $u$ 值与之对应，由于 $u$ 属于 $R_f$ ，进而通过 $y = f(u)$ 又有唯一确定的 $y$ 值与 $x$ 对应。

这时就称 $y$ 是 $x$ 的复合函数，记作 $y = f[g(x)]$ ，其中 $u$ 称为中间变量。

例如函数 $y=\sqrt{u}$

， $u = x^2 + 1$ ，对于函数 $u = x^2 + 1$ ，其定义域为 $R$ ，值域 $R_{u}=[1,+\infty)$ ，而函数 $y=\sqrt{u}$

的定义域 $D_y = [0,+\infty)$ ，显然 $R_{u}\cap D_y = [1,+\infty)\neq\varnothing$ ，那么 $y=\sqrt{x^{2}+1}$

就是由 $y = \sqrt{u}$

与 $u = x^2 + 1$ 复合而成的复合函数。

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