黄金分割率的公式?

黄金分割率的公式如下：

设一条线段长度为 $L$，将其分割为两部分，较长部分长度为 $x$，较短部分长度为 $y$（$L = x + y$），当较长部分与整体线段的比值等于较短部分与较长部分的比值时，这个比值即为黄金分割率，用公式表示为：

$\frac{x}{L}=\frac{y}{x}$

设该比值为 $\varphi$（读作“斐波那契”），由于 $L=x + y$，则上述公式可转化为：

$\frac{x}{x + y}=\frac{y}{x}$

令 $\frac{x}{y}=t$，那么 $\frac{t}{t + 1}=\frac{1}{t}$，进一步整理得到 $t^2 - t - 1 = 0$。

求解这个一元二次方程 $t=\frac{1\pm\sqrt{5}}{2}$

​​，舍去负根后，可得 $t=\frac{1 + \sqrt{5}}{2}\approx 1.618$

​​≈1.618， 其倒数 $\frac{\sqrt{5}- 1}{2}\approx0.618$

​−1​≈0.618 就是常用的黄金分割比例值 。

在实际应用中，人们常取 $0.618$ 作为黄金分割率进行相关计算和设计。