对数的换底公式为

对数的换底公式为：$\log_{a}b = \frac{\log_{c}b}{\log_{c}a}$（$a\gt0$且$a\neq1$，$b\gt0$，$c\gt0$且$c\neq1$）。

这个公式非常有用，它可以将以$a$为底的对数转换为以$c$为底的对数，方便在不同底数的对数之间进行运算和化简。例如，在计算一些复杂对数问题时，我们常常会将其换成以$10$为底（常用对数）或$e$为底（自然对数）的对数来进行计算 。