多边形对角线公式

对于一个$n$边形（$n\geqslant 3$且$n$为整数），其对角线的公式为：$d = \frac{n(n - 3)}{2}$

公式推导过程如下：
从$n$边形的一个顶点出发，可以向除这个顶点本身以及与它相邻的两个顶点之外的$(n - 3)$个顶点引出对角线。因为$n$边形有$n$个顶点，所以从每个顶点都可以引出$(n - 3)$条对角线。

但是这样计算时，每条对角线都被重复计算了两次（比如顶点$A$到顶点$B$的对角线和顶点$B$到顶点$A$的对角线是同一条）。所以$n$边形对角线的总数$d$就应该是$\frac{n(n - 3)}{2}$ 。

例如，五边形（$n = 5$）的对角线条数为$\frac{5\times(5 - 3)}{2} = \frac{5×2}{2} = 5$（条） 。