tanx的原函数是什么?

$\tan x$ 的原函数是 $-\ln|\cos x| + C$（$C$ 为任意常数）。推导过程如下：

已知$\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}$，求$\tan x$ 的原函数就是求$\int \tan xdx$的值，即：

$$\begin{align*} \int \tan xdx&=\int\frac{\sin x}{\cos x}dx \end{align*}$$

令$u = \cos x$，那么$du = -\sin xdx$，则$\sin xdx = -du$，将其代入上式可得：

$$\begin{align*} \int\frac{\sin x}{\cos x}dx&=-\int\frac{du}{u}\\ &=-\ln|u| + C \end{align*}$$

再把$u = \cos x$代回，就得到$\int \tan xdx = -\ln|\cos x| + C$ 。