椭圆的定义

椭圆的定义有第一定义和第二定义：

椭圆的第一定义

平面内与两个定点$F_1,F_2$的距离之和等于常数（大于$|F_1F_2|$）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点$F_1,F_2$叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离$|F_1F_2|$叫做椭圆的焦距。

用数学语言表示为：设动点$M(x,y)$，两定点$F_1(-c,0)$，$F_2(c,0)$（$c\gt0$），且$\vert MF_1\vert + \vert MF_2\vert = 2a$（$a\gt c\gt0$，$2a$为常数），则点$M$的轨迹是椭圆。

例如，在实际生活中，我们用绳子和两颗图钉来画椭圆，将绳子两端固定在两颗图钉（相当于焦点$F_1,F_2$）上，绳子长度大于两颗图钉之间的距离（相当于$2a\gt|F_1F_2|$），然后用铅笔拉紧绳子绕一圈，画出的图形就是椭圆。

椭圆的第二定义

平面内到一个定点$F$与到一条定直线$l$（$F\notin l$）的距离之比为常数$e$（$0\lt e\lt1$）的点的轨迹是椭圆。其中定点$F$是椭圆的一个焦点，定直线$l$称为椭圆相应于焦点$F$的准线，常数$e$叫做椭圆的离心率 。

对于焦点在$x$轴上的椭圆$\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$（$a\gt b\gt0$），左焦点$F_1(-c,0)$对应的左准线方程是$x = -\frac{a^{2}}{c}$；右焦点$F_2(c,0)$对应的右准线方程是$x=\frac{a^{2}}{c}$。离心率$e=\frac{c}{a}$（$0\lt e\lt1$ ）。