同步卫星的轨道半径

地球同步卫星的轨道半径约为 $4.23×10^{7}$米 。以下是推导过程：

地球同步卫星要保持与地球相对静止，也就是它的运行周期 $T$ 与地球自转周期相同，$T = 24$小时 $= 24×3600$秒 $= 86400$秒。

设地球质量为 $M$，卫星质量为 $m$，卫星轨道半径为 $r$，根据万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，有公式 $G\frac{Mm}{r^{2}} = m\frac{4\pi^{2}}{T^{2}}r$（其中 $G$ 为引力常量，$G = 6.67×10^{-11} N\cdot m^{2}/kg^{2}$ ，$M = 5.972×10^{24} kg$）。

经过整理可得 $r^{3}=\frac{GMT^{2}}{4\pi^{2}}$

将 $G = 6.67×10^{-11} N\cdot m^{2}/kg^{2}$ ，$M = 5.972×10^{24} kg$ ，$T = 86400$ 秒代入计算：

$$\begin{align*} r^{3}&=\frac{6.67×10^{-11}×5.972×10^{24}×(86400)^{2}}{4\pi^{2}}\\ r^{3}&\approx7.53×10^{22}\\ r&\approx4.23×10^{7}米 \end{align*}$$

一般会说地球同步卫星距离地球表面的高度约为 $3.6×10^{7}$ 米，这是用轨道半径减去地球半径（地球平均半径约为 $6.37×10^{6}$ 米 ）得到的数值。