xlnx的导数

要求$x\ln x$的导数，可以根据乘积求导法则$(uv)^\prime = u^\prime v + uv^\prime$来计算，其中$u = x$，$v = \ln x$。

 

先分别求出$u^\prime$和$v^\prime$：

对于$u = x$，根据求导公式$(x^n)^\prime = nx^{n - 1}$，这里$n = 1$，所以$u^\prime=(x)^\prime = 1$。

对于$v = \ln x$，其导数$v^\prime = (\ln x)^\prime = \frac{1}{x}$。

 

 

再根据乘积求导法则$(uv)^\prime = u^\prime v + uv^\prime$计算$(x\ln x)^\prime$：
把$u^\prime = 1$，$v = \ln x$，$u = x$，$v^\prime = \frac{1}{x}$代入可得：
$(x\ln x)^\prime = 1\times\ln x + x\times\frac{1}{x} = \ln x + 1$。

 

综上，$x\ln x$的导数是$\ln x + 1$。