角动量守恒定律角动量守恒公式分别是什么?具体阐述

角动量守恒定律

定义：对于一个孤立系统（即系统不受外力矩作用，或所受合外力矩为零），系统的总角动量保持不变。这意味着在这样的系统中，无论内部各部分之间如何相互作用，整个系统的角动量矢量的大小和方向都不会随时间改变。

实际例子：花样滑冰运动员在旋转时，当她将手臂收回，身体的转动惯量减小，根据角动量守恒定律，其角速度就会增大，从而旋转得更快；相反，当她伸展手臂，转动惯量增大，角速度就会减小，旋转速度变慢 。

角动量守恒公式

质点的角动量：对于一个质量为 $m$ 的质点，以速度 $\vec{v}$

相对于某参考点 $O$ 运动，位置矢量为 $\vec{r}$

，则该质点对参考点 $O$ 的角动量 $\vec{L}$

定义为 $\vec{L}=\vec{r}\times m\vec{v}$

=r

×mv

，其大小 $L = r m v \sin\theta$，其中 $\theta$ 是 $\vec{r}$

与 $\vec{v}$

之间的夹角。角动量是矢量，方向由右手螺旋定则确定：右手四指从 $\vec{r}$

方向沿小于 $180^{\circ}$ 的角转向 $\vec{v}$

方向，拇指所指的方向就是 $\vec{L}$

的方向。

刚体定轴转动的角动量：对于绕定轴转动的刚体，其角动量 $L = I\omega$，其中 $I$ 是刚体对给定转轴的转动惯量，$\omega$ 是刚体绕轴转动的角速度。转动惯量 $I=\sum_{i}m_{i}r_{i}^{2}$（离散质点系）或 $I = \int r^{2}dm$（连续分布物体），描述了刚体转动惯性的大小。

角动量守恒公式表达：在满足角动量守恒的条件下（合外力矩 $\vec{M}_{外}=0$

外​=0），对于一个系统，如果初始时刻的角动量为 $\vec{L}_{1}$

1​，经过一段时间后末时刻的角动量为 $\vec{L}_{2}$

2​，则有 $\vec{L}_{1}=\vec{L}_{2}$

1​=L

2​。对于刚体定轴转动的情况，若初始转动惯量为 $I_{1}$，角速度为 $\omega_{1}$；末时刻转动惯量为 $I_{2}$，角速度为 $\omega_{2}$，则 $I_{1}\omega_{1}=I_{2}\omega_{2}$ 。