阶乘的公式是什么

阶乘是一个数学术语，通常用感叹号“!”表示。它的定义和公式如下：

正整数阶乘：对于正整数 $n$，其阶乘 $n!$ 等于从 $1$ 到 $n$ 的所有正整数的乘积，公式为 $n!=1\times2\times3\times\cdots\times(n - 1)\times n$ 。例如 $5!=1×2×3×4×5 = 120$ 。

特殊情况：规定 $0!=1$ ，这是一种人为的规定，但在许多数学公式和计算中，这样的规定能保证公式的一致性和有效性。

此外，还有半整数阶乘等拓展概念。例如， $0.5! = \frac{\sqrt{\pi}}{2}$

​​ ， 一般的半整数阶乘公式为 $(n+\frac{1}{2})!=\frac{(2n + 1)!!}{2^{n + 1}}\sqrt{\pi}$

​ ，这里 $(2n + 1)!!=(2n + 1)\times(2n - 1)\times\cdots\times3\times1$ 。