正比例函数是什么?

正比例函数是一种基本的函数类型，以下为你详细介绍：

定义

一般地，形如 $y = kx$（$k$ 是常数，$k≠0$）的函数，叫做正比例函数，其中 $k$ 叫做比例系数 。例如 $y = 3x$，$y = -\frac{1}{2}x$ 都是正比例函数，这里比例系数 $k$ 分别是 $3$ 和 $-\frac{1}{2}$。

函数图像

图像形状：正比例函数 $y = kx$（$k$ 是常数，$k≠0$） 的图象是一条经过原点 $(0,0)$ 的直线，我们称它为直线 $y = kx$。

图像性质（由$k$的正负决定）：

当 $k＞0$ 时，直线 $y = kx$ 经过第一、三象限，从左向右上升，即随着 $x$ 的增大 $y$ 也随之增大。例如在 $y = 2x$ 中，$x$ 从 $1$ 增大到 $2$，$y$ 就从 $2$ 增大到 $4$，函数值 $y$ 随 $x$ 的增大而增大，图像呈上升趋势 。

当 $k＜0$ 时，直线 $y = kx$ 经过第二、四象限，从左向右下降，即随着 $x$ 的增大 $y$ 反而减小。例如对于 $y = -3x$，当 $x$ 从 $1$ 增大到 $2$ 时，$y$ 从 $-3$ 减小到 $-6$，函数值 $y$ 随 $x$ 的增大而减小，图像呈下降趋势。

 

确定正比例函数的表达式

通常只需要知道函数图像上除原点外的一个点的坐标，就可以确定正比例函数的表达式。例如，已知正比例函数 $y = kx$ 的图像经过点 $(1, 2)$，把 $x = 1$，$y = 2$ 代入 $y = kx$ 中，可得 $2 = k×1$，解得 $k = 2$，那么该正比例函数的表达式就是 $y = 2x$。