三角函数的正切公式

三角函数正切公式包括以下几类：

1. 基本定义公式

在直角三角形中，对于一个锐角$\alpha$，正切函数定义为：
$\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$
其中$\sin\alpha$是角$\alpha$的正弦值，表示角$\alpha$的对边与斜边的比值；$\cos\alpha$是角$\alpha$的余弦值，表示角$\alpha$的邻边与斜边的比值

2. 两角和与差的正切公式

两角和的正切公式：
$\tan(\alpha + \beta)=\frac{\tan\alpha+\tan\beta}{1 - \tan\alpha\tan\beta}$

两角差的正切公式：
$\tan(\alpha - \beta)=\frac{\tan\alpha-\tan\beta}{1 + \tan\alpha\tan\beta}$

3. 二倍角的正切公式

$\tan2\alpha=\frac{2\tan\alpha}{1-\tan^{2}\alpha}$

4. 半角的正切公式

$\tan\frac{\alpha}{2}=\frac{\sin\alpha}{1 + \cos\alpha}$

$\tan\frac{\alpha}{2}=\frac{1 - \cos\alpha}{\sin\alpha}$