循环小数怎样化为分数?

循环小数化为分数可以分为以下两种情况：

纯循环小数化为分数

纯循环小数是指从小数点后第一位就开始循环的小数。将纯循环小数化为分数的方法如下：

确定分子：分子是一个循环节所表示的数。

确定分母：分母各位数字都是9，9的个数与循环节的位数相同 。

化简分数：将得到的分数约分至最简分数。

例如，将纯循环小数$0.\dot{3}$化为分数：

循环节是$3$，所以分子就是$3$。

因为循环节是$1$位，所以分母是$1$个$9$，即$9$。那么这个分数就是$\frac{3}{9}$，约分后为$\frac{1}{3}$。

再如，把$0.\dot{2}\dot{7}$化为分数：

循环节是$27$，分子就是$27$。

循环节是$2$位，分母就是$2$个$9$，即$99$。得到分数$\frac{27}{99}$，约分后为$\frac{3}{11}$。

混循环小数化为分数

混循环小数是指不是从小数点后第一位就开始循环的小数。将混循环小数化为分数的方法如下：

确定分子：分子是小数点后面第一个非循环节部分和一个循环节所组成的数减去不循环部分数字所组成的数之差。

确定分母：分母的头几位数字是$9$，末几位数字是$0$；$9$的个数跟循环节的数位相同，$0$的个数跟不循环部分的数位相同。

化简分数：将得到的分数约分至最简分数。

例如，把混循环小数$0.2\dot{7}$化为分数：

分子：小数点后第一个非循环节数字是$2$，循环节是$7$，那么组成的数是$27$；不循环部分数字是$2$，则分子为$27 - 2 = 25$。

分母：循环节$1$位，所以有$1$个$9$；不循环部分$1$位，所以有$1$个$0$，分母就是$90$。得到分数$\frac{25}{90}$，约分后为$\frac{5}{18}$。

又如，将$0.12\dot{3}\dot{4}$化为分数：

分子：非循环节是$12$，循环节是$34$，组成的数是$1234$；不循环部分是$12$，则分子为$1234 - 12 = 1222$。

分母：循环节$2$位，有$2$个$9$；不循环部分$2$位，有$2$个$0$，分母就是$9900$。得到分数$\frac{1222}{9900}$，约分后为$\frac{611}{4950}$ 。