常数的导数是什么

常数的导数是$0$。

从导数的定义来理解，函数$y = f(x)$在点$x_0$处的导数$f^\prime(x_0)$的定义为$f^\prime(x_0)=\lim\limits_{\Delta x \to 0} \frac{f(x_0 + \Delta x) - f(x_0)}{\Delta x}$。

若$f(x)=C$（$C$为常数），那么对于任意的$x_0$以及$\Delta x$，$f(x_0 + \Delta x)=C$，$f(x_0)=C$。

则$f^\prime(x_0)=\lim\limits_{\Delta x \to 0} \frac{C - C}{\Delta x}=\lim\limits_{\Delta x \to 0} 0 = 0$ 。

由于$x_0$是定义域内任意一点，所以常数函数$y = C$ 的导数$y^\prime = 0$ 。例如常数函数$y = 5$，它的导数$y^\prime = 0$ 。