均匀度在不同领域有不同含义和计算方式,以下列举一些常见的情况: 颗粒物料均匀度 在饲料、化工等行业,常涉及颗粒物料混合均匀度的计算,一般通过变异系数(CV)来衡量,公式如下: 计算各样本测定值的平均值(x ‾ \overline{x}x): 设有n nn个样本,每个样本的测定值为x i x_ixi(i = 1 , 2 , ⋯ , n i = 1, 2, \cdots, ni=1,2,⋯,n),则平均值 x ‾ = ∑ i = 1 n x i n \overline{x} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} x_i}{n}x=n∑i=1nxi 计算标准差(S SS): 标准差反映了数据偏离平均值的程度,计算公式为 S = ∑ i = 1 n ( x i − x ‾ ) 2 n − 1 S = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n} (x_i - \overline{x})^2}{n - 1}}S=n−1∑i=1n(xi−x)2 计算变异系数(C V CVCV)作为均匀度指标: 变异系数 C V = S x ‾ × 100 % CV = \frac{S}{\overline{x}}×100\%CV=xS×100% 变异系数越小,说明物料混合越均匀,一般认为变异系数小于10%表示混合均匀度良好。
图像均匀度 用于评估图像灰度分布的均匀程度,一种常用的计算方法基于信息熵理论,公式如下: 计算图像灰度直方图: 假设图像有L LL个灰度级(通常L = 256 L = 256L=256,对应0 - 255的灰度值),统计每个灰度级i ii(i = 0 , 1 , ⋯ , L − 1 i = 0, 1, \cdots, L - 1i=0,1,⋯,L−1)出现的像素数n i n_ini,图像总像素数为N = ∑ i = 0 L − 1 n i N = \sum_{i = 0}^{L - 1} n_iN=∑i=0L−1ni。
计算每个灰度级的概率(p i p_ipi): p i = n i N p_i = \frac{n_i}{N}pi=Nni 计算图像的信息熵(H HH): 信息熵公式为 H = − ∑ i = 0 L − 1 p i log 2 ( p i ) H = - \sum_{i = 0}^{L - 1} p_i \log_2(p_i)H=−∑i=0L−1pilog2(pi) 计算均匀度(U UU): 均匀度 U = H log 2 ( L ) U = \frac{H}{\log_2(L)}U=log2(L)H 这里均匀度取值范围在0到1之间,值越接近1,表示图像灰度分布越均匀;值越接近0,表示灰度分布越不均匀。
人口分布均匀度 衡量某一区域内人口分布的均匀状况,可采用洛伦兹曲线相关的基尼系数来近似表示均匀度,计算步骤如下: 数据准备: 将研究区域划分为若干子区域(如行政区),收集每个子区域的面积A i A_iAi和人口数量P i P_iPi(i = 1 , 2 , ⋯ , n i = 1, 2, \cdots, ni=1,2,⋯,n),并计算总面积A = ∑ i = 1 n A i A = \sum_{i = 1}^{n} A_iA=∑i=1nAi和总人口P = ∑ i = 1 n P i P = \sum_{i = 1}^{n} P_iP=∑i=1nPi。
排序与累计计算: 将各子区域按人口密度(D i = P i A i D_i = \frac{P_i}{A_i}Di=AiPi)从小到大排序,然后依次计算累计面积比例X j = ∑ i = 1 j A i A X_j = \frac{\sum_{i = 1}^{j} A_i}{A}Xj=A∑i=1jAi(j = 1 , 2 , ⋯ , n j = 1, 2, \cdots, nj=1,2,⋯,n)和累计人口比例Y j = ∑ i = 1 j P i P Y_j = \frac{\sum_{i = 1}^{j} P_i}{P}Yj=P∑i=1jPi。
计算基尼系数(G GG)作为均匀度指标: 基尼系数公式为 G = 1 − 2 ∑ j = 1 n − 1 X j Y j + 1 − ∑ j = 1 n ( X j + 1 − X j ) Y j G = 1 - 2\sum_{j = 1}^{n - 1} X_j Y_{j + 1} - \sum_{j = 1}^{n} (X_{j + 1} - X_j) Y_jG=1−2∑j=1n−1XjYj+1−∑j=1n(Xj+1−Xj)Yj 基尼系数取值范围在0到1之间,0表示人口完全均匀分布,1表示人口完全集中在一个区域。
数值越小,说明人口分布越均匀。