扇形弧长的公式

扇形弧长公式在不同度量制下有所不同：

角度制

若扇形的圆心角为$n^{\circ}$，半径为$r$，弧长为$l$，则弧长公式为$l = \frac{n\pi r}{180}$。
推导依据是圆的周长$C = 2\pi r$，整个圆的圆心角是$360^{\circ}$，扇形圆心角$n^{\circ}$对应的弧长占圆周长的比例为$\frac{n}{360}$，所以扇形弧长$l=\frac{n}{360}×2\pi r = \frac{n\pi r}{180}$ 。

弧度制

当扇形的圆心角为$\alpha$（弧度制），半径为$r$，弧长为$l$时，弧长公式为$l = \alpha r$。
推导思路是因为定义$1$弧度的圆心角所对的弧长等于半径$r$，那么$\alpha$弧度的圆心角所对的弧长自然就是$\alpha$个半径的长度，即$l = \alpha r$ 。