求重均分子量和数均分子量的表达式?

数均分子量（$\overline{M_n}$）

定义：数均分子量是按聚合物中含有的分子数目统计平均的分子量，等于样品中所有分子的总质量除以分子总数。

表达式：

对于多分散性的聚合物体系，如果体系中有 $n_1$ 个分子量为 $M_1$ 的分子，$n_2$ 个分子量为 $M_2$ 的分子，以此类推，有 $n_i$ 个分子量为 $M_i$ 的分子。则数均分子量 $\overline{M_n}$ 的表达式为 $\overline{M_n}=\frac{\sum_{i = 1}^{k}n_iM_i}{\sum_{i = 1}^{k}n_i}$ ，其中 $k$ 表示体系中不同分子量种类的总数。

若用质量分数来表示，设 $w_i$ 是分子量为 $M_i$ 的聚合物的质量分数，$N_i$ 为相应的分子数，且 $m_i = N_iM_i$（$m_i$ 为该种分子的总质量），体系总质量 $m=\sum_{i = 1}^{k}m_i$ 。则 $\overline{M_n}=\frac{\sum_{i = 1}^{k}m_i}{\sum_{i = 1}^{k}\frac{m_i}{M_i}}=\frac{1}{\sum_{i = 1}^{k}\frac{w_i}{M_i}}$ 。

 

 

重均分子量（$\overline{M_w}$）

定义：重均分子量是按照聚合物的质量进行统计平均的分子量，反映的是聚合物中不同分子量级分对总质量贡献的平均值。

表达式：

同样对于上述多分散性体系，重均分子量 $\overline{M_w}$ 的表达式为 $\overline{M_w}=\frac{\sum_{i = 1}^{k}n_iM_i^2}{\sum_{i = 1}^{k}n_iM_i}$ ，因为 $m_i = n_iM_i$（$m_i$ 为分子量是 $M_i$ 的分子的总质量），所以也可以写成 $\overline{M_w}=\sum_{i = 1}^{k}w_iM_i$ ，即重均分子量等于各分子量级分的质量分数 $w_i$ 与对应分子量 $M_i$ 乘积的总和。