测量学坐标正算公式坐标正算反算

坐标正算公式

坐标正算是根据已知点的坐标、已知边长及该边的方位角，计算未知点的坐标。

设已知点 $A$ 的坐标为 $(x_A, y_A)$，$AB$ 边的边长为 $D_{AB}$，方位角为 $\alpha_{AB}$，待求点 $B$ 的坐标为 $(x_B, y_B)$。

 

计算坐标增量

纵坐标增量 $\Delta x_{AB}=D_{AB}\cos\alpha_{AB}$

横坐标增量 $\Delta y_{AB}=D_{AB}\sin\alpha_{AB}$

 

 

计算待求点坐标

$x_B = x_A+\Delta x_{AB}=x_A + D_{AB}\cos\alpha_{AB}$

$y_B = y_A+\Delta y_{AB}=y_A + D_{AB}\sin\alpha_{AB}$

 

坐标反算公式

坐标反算是根据两个已知点的坐标，计算两点连线的边长和方位角。

已知两点 $A(x_A, y_A)$ 和 $B(x_B, y_B)$。

 

计算坐标增量

纵坐标增量 $\Delta x_{AB}=x_B - x_A$

横坐标增量 $\Delta y_{AB}=y_B - y_A$

 

 

计算边长
根据勾股定理，两点间的边长 $D_{AB}=\sqrt{\Delta x_{AB}^2+\Delta y_{AB}^2}$

​

 

 

计算方位角

首先计算象限角 $R_{AB}$，$R_{AB}=\arctan\left|\frac{\Delta y_{AB}}{\Delta x_{AB}}\right|$

​ΔxAB​ΔyAB​​

​

然后根据坐标增量的正负确定方位角 $\alpha_{AB}$：

当 $\Delta x_{AB}>0,\Delta y_{AB}>0$ 时，$\alpha_{AB}=R_{AB}$

当 $\Delta x_{AB}<0,\Delta y_{AB}>0$ 时，$\alpha_{AB}=180^{\circ}-R_{AB}$

当 $\Delta x_{AB}<0,\Delta y_{AB}<0$ 时，$\alpha_{AB}=180^{\circ}+R_{AB}$

当 $\Delta x_{AB}>0,\Delta y_{AB}<0$ 时，$\alpha_{AB}=360^{\circ}-R_{AB}$

 

 

在实际计算中，要注意角度单位的转换，若使用计算器或编程语言计算三角函数和反三角函数时，需确保角度模式正确（如弧度制或度制）。