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斜率是什么?公式?

斜率是表示一条直线对于横坐标轴倾斜程度的量 。它通常用直线与横坐标正方向夹角的正切值来衡量,也可以用直线上两点的纵坐标之差与横坐标之差的比值来计算。以下是详细介绍:

定义

斜率是直线与xx轴正方向所成角的正切值。如果直线的倾斜角为α\alphaα90\alpha\neq90^{\circ} ),那么直线的斜率 k=tanαk = \tan\alpha 。倾斜角α\alpha 的取值范围是[0,180)[0^{\circ}, 180^{\circ}) 。当α=0\alpha = 0^{\circ}时,k=0k = 0,此时直线平行于xx轴;当0<α<900^{\circ}<\alpha< 90^{\circ}时,k>0k>0,直线从左向右上升;当α=90\alpha = 90^{\circ}时,斜率不存在,此时直线垂直于xx轴;当90<α<18090^{\circ}<\alpha<180^{\circ}时,k<0k<0,直线从左向右下降。

公式

已知直线上两点坐标:若直线经过两点P1(x1,y1)P_1(x_1,y_1)P2(x2,y2)P_2(x_2,y_2)x1x2x_1\neq x_2 ),那么直线的斜率公式为 k=y2y1x2x1k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} 。例如,已知直线经过点(1,3)(1,3)(4,7)(4,7),根据公式可得斜率 k=7341=43k=\frac{7 - 3}{4 - 1}=\frac{4}{3}

直线的斜截式方程:对于直线的斜截式方程 y=kx+by = kx + b(其中kk为斜率,bb为直线在yy轴上的截距 ),这里的kk就是直线的斜率。比如直线方程为y=2x+1y = 2x + 1,那么该直线的斜率就是22

直线的一般式方程:直线的一般式方程是 Ax+By+C=0Ax + By + C = 0AABB不同时为00 ),其斜率 k=ABk = -\frac{A}{B} 。例如,对于直线方程3x2y+5=03x - 2y + 5 = 0,这里A=3A = 3B=2B = -2,则斜率 k=32=32k = -\frac{3}{-2}=\frac{3}{2}