斜率是什么?公式?

斜率是表示一条直线对于横坐标轴倾斜程度的量 。它通常用直线与横坐标正方向夹角的正切值来衡量，也可以用直线上两点的纵坐标之差与横坐标之差的比值来计算。以下是详细介绍：

定义

斜率是直线与$x$轴正方向所成角的正切值。如果直线的倾斜角为$\alpha$（$\alpha\neq90^{\circ}$ ），那么直线的斜率 $k = \tan\alpha$ 。倾斜角$\alpha$ 的取值范围是$[0^{\circ}, 180^{\circ})$ 。当$\alpha = 0^{\circ}$时，$k = 0$，此时直线平行于$x$轴；当$0^{\circ}<\alpha< 90^{\circ}$时，$k>0$，直线从左向右上升；当$\alpha = 90^{\circ}$时，斜率不存在，此时直线垂直于$x$轴；当$90^{\circ}<\alpha<180^{\circ}$时，$k<0$，直线从左向右下降。

公式

已知直线上两点坐标：若直线经过两点$P_1(x_1,y_1)$，$P_2(x_2,y_2)$（$x_1\neq x_2$ ），那么直线的斜率公式为 $k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$ 。例如，已知直线经过点$(1,3)$和$(4,7)$，根据公式可得斜率 $k=\frac{7 - 3}{4 - 1}=\frac{4}{3}$ 。

直线的斜截式方程：对于直线的斜截式方程 $y = kx + b$（其中$k$为斜率，$b$为直线在$y$轴上的截距 ），这里的$k$就是直线的斜率。比如直线方程为$y = 2x + 1$，那么该直线的斜率就是$2$ 。

直线的一般式方程：直线的一般式方程是 $Ax + By + C = 0$（$A$、$B$不同时为$0$ ），其斜率 $k = -\frac{A}{B}$ 。例如，对于直线方程$3x - 2y + 5 = 0$，这里$A = 3$，$B = -2$，则斜率 $k = -\frac{3}{-2}=\frac{3}{2}$ 。