斜率是表示一条直线对于横坐标轴倾斜程度的量 。它通常用直线与横坐标正方向夹角的正切值来衡量,也可以用直线上两点的纵坐标之差与横坐标之差的比值来计算。以下是详细介绍:
定义
斜率是直线与x轴正方向所成角的正切值。如果直线的倾斜角为α(α=90∘ ),那么直线的斜率 k=tanα 。倾斜角α 的取值范围是[0∘,180∘) 。当α=0∘时,k=0,此时直线平行于x轴;当0∘<α<90∘时,k>0,直线从左向右上升;当α=90∘时,斜率不存在,此时直线垂直于x轴;当90∘<α<180∘时,k<0,直线从左向右下降。
公式
已知直线上两点坐标:若直线经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1=x2 ),那么直线的斜率公式为 k=x2−x1y2−y1 。例如,已知直线经过点(1,3)和(4,7),根据公式可得斜率 k=4−17−3=34 。
直线的斜截式方程:对于直线的斜截式方程 y=kx+b(其中k为斜率,b为直线在y轴上的截距 ),这里的k就是直线的斜率。比如直线方程为y=2x+1,那么该直线的斜率就是2 。
直线的一般式方程:直线的一般式方程是 Ax+By+C=0(A、B不同时为0 ),其斜率 k=−BA 。例如,对于直线方程3x−2y+5=0,这里A=3,B=−2,则斜率 k=−−23=23 。