在有余数的除法运算中,被除数、除数、商和余数之间存在以下关系:
基本公式
被除数 = 除数×商 + 余数:这是最核心的公式,表示了被除数是由除数与商的乘积再加上余数组成。例如,,这里是被除数,是除数,是商,是余数,代入公式可得。
余数 = 被除数 - 除数×商:由上述公式变形而来,用于已知被除数、除数和商时求余数。
除数 =(被除数 - 余数)÷商:当已知被除数、余数和商时,可以用此公式求出除数。例如,已知被除数是,余数是,商是,那么除数就是。
商 =(被除数 - 余数)÷除数:在已知被除数、余数和除数的情况下,可据此公式计算商。
取值范围关系
余数的取值范围:余数一定小于除数。如果余数大于或等于除数,说明还可以继续进行除法运算,得到更大的商。例如,,如果写成就是错误的,因为余数大于除数,实际上 。
在整除(即余数为 )的情况下,上述公式简化为:被除数 = 除数×商 ,除数 = 被除数÷商 ,商 = 被除数÷除数 。