一个负数的平方是正数还是负数?

一个负数的平方是正数。

根据乘方的定义，$a^n$表示$n$个$a$相乘。对于一个负数$-a$（$a\gt0$），它的平方为$( - a)^2$，也就是$( - a)\times( - a)$ 。

根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。在$( - a)\times( - a)$中，两个因数都是负数，属于同号相乘，所以结果为正，即$( - a)\times( - a)=a^2\gt0$。

例如$( - 2)^2=( - 2)\times( - 2)=4$ ，$( - 5)^2 = ( - 5)\times( - 5)=25$。所以，一个负数的平方是正数。