球体的表面积、体积公式

设球体的半径为$R$，以下是球体的表面积公式和体积公式：

表面积公式：$S = 4\pi{R}^{2}$

该公式推导涉及到高等数学中的积分知识。简单理解，我们可以把球表面进行无限细分，近似看作一个个微小的平面拼接而成，通过积分运算最终得出球体表面积与半径平方及$\pi$的关系 。

 

体积公式：$V=\frac{4}{3}\pi{R}^{3}$

推导此公式可以借助极限思想，比如将球体分割成无数个底面在球面上、顶点在球心的小锥体，这些小锥体体积之和近似等于球体体积，再通过极限运算得到准确的体积公式。