求平方根的公式是什么

平方根的计算公式涉及到数学中的开方运算，以下为你详细介绍：

一般公式

若$x^2 = a$（$a\geq0$），那么$x$叫做$a$的平方根，表示为$x = \pm\sqrt{a}$

​。其中，$\sqrt{}$

​是根号，$a$是被开方数。例如，因为$(\pm3)^2 = 9$，所以$9$的平方根是$\pm\sqrt{9}=\pm3$

​=±3 。

手工计算平方根的迭代法（牛顿迭代法）

对于正数$a$，要求它的平方根，可以使用牛顿迭代法，迭代公式为：
$x_{n + 1} = \frac{1}{2}(x_n + \frac{a}{x_n})$
其中$x_n$是第$n$次迭代得到的值，$x_{n + 1}$是第$n + 1$次迭代得到的值。在迭代过程中，首先需要选取一个初始值$x_0$（一般可以取$x_0 = a / 2$ ），然后不断重复上述迭代公式，随着$n$的增大，$x_n$会越来越接近$\sqrt{a}$

​。当相邻两次迭代结果的差值足够小时（达到所需的精度），就可以认为当前的$x_n$近似等于$\sqrt{a}$

​。

例如，计算$\sqrt{5}$

​：

取初始值$x_0 = 5 / 2 = 2.5$

第一次迭代：
$x_1=\frac{1}{2}(x_0+\frac{5}{x_0})=\frac{1}{2}(2.5+\frac{5}{2.5})=\frac{1}{2}(2.5 + 2)=2.25$

第二次迭代：
$x_2=\frac{1}{2}(x_1+\frac{5}{x_1})=\frac{1}{2}(2.25+\frac{5}{2.25})\approx\frac{1}{2}(2.25 + 2.222)=2.2361$

第三次迭代：
$x_3=\frac{1}{2}(x_2+\frac{5}{x_2})\approx\frac{1}{2}(2.2361+\frac{5}{2.2361})\approx 2.2361$

经过几次迭代后，结果趋于稳定，$\sqrt{5}\approx 2.2361$

​≈2.2361 。

计算器或编程语言中的计算方法

计算器：大多数科学计算器都有平方根计算功能，通常通过按下“$\sqrt{}$

​”键来计算。例如，要计算$16$的平方根，先输入$16$，再按下“$\sqrt{}$

​”键，计算器将显示结果$4$。

编程语言：在不同的编程语言中，计算平方根也有相应的函数。例如在Python语言中，可以使用math库中的sqrt()函数来计算平方根。示例代码如下：

python 复制代码

import math a = 25 result = math.sqrt(a) print(result)

这段代码导入了math库，然后使用math.sqrt()函数计算$25$的平方根，并将结果打印输出，输出结果为$5.0$ 。