等边三角形的性质是什么

等边三角形（又称正三角形）作为特殊的三角形，具有以下丰富的性质：

边的性质

三边相等： 等边三角形三条边的长度完全相等。若设等边三角形的边长为$a$，则其三边长度均为$a$。这是等边三角形最基本的边的性质，区别于一般三角形边的关系 。

 

角的性质

三角相等且均为60°：等边三角形的三个内角大小相等，且每个内角都等于$60^{\circ}$。这是由三角形内角和为$180^{\circ}$，且三个角相等推导得出，即$180^{\circ}\div3 = 60^{\circ}$。

 

对称性

轴对称图形：等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴。对称轴分别为三条边的垂直平分线（或三条角平分线、三条中线、三条高所在的直线）。沿着对称轴折叠，图形的两部分能够完全重合。

 

重要线段性质

三线合一：等边三角形每条边上的高线、中线和所对角的角平分线互相重合。例如，在等边三角形$ABC$中，$AD$既是$BC$边上的高（$AD\perp BC$），也是$BC$边上的中线（$BD = DC$），还是$\angle BAC$的角平分线（$\angle BAD=\angle CAD$）。

所有高线、中线、角平分线长度相等：由于等边三角形三边相等、三角相等，所以它的三条高线长度相等，三条中线长度相等，三条角平分线长度也相等。

 

重心、内心、外心、垂心重合： 等边三角形的重心（三条中线的交点）、内心（三条角平分线的交点，即内切圆的圆心）、外心（三条边垂直平分线的交点，即外接圆的圆心）、垂心（三条高的交点）四心合一，这个点称为等边三角形的中心。

面积与周长公式相关性质

周长：若等边三角形边长为$a$，其周长$C = 3a$，即三条边长度之和。

面积：面积公式为$S = \frac{\sqrt{3}}{4}a^{2}$

​​a2，其中$a$为边长。该公式可通过将等边三角形分割成两个直角三角形，利用勾股定理求出高，再根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}ah$（$a$为底，$h$为高）推导得出。