如何计算凸透镜的焦距

计算凸透镜焦距的方法有多种，以下是一些常见的方法及其原理和示例：

利用平行光聚焦法测量并计算焦距

原理：平行于凸透镜主光轴的光线经凸透镜折射后，会聚于主光轴上一点，这个点叫做凸透镜的焦点，焦点到凸透镜光心的距离就是焦距。

操作步骤：

让凸透镜正对着太阳光（可认为太阳光是平行光），在凸透镜的另一侧放一张白纸，调整凸透镜与白纸之间的距离，直到白纸上出现一个最小、最亮的光斑。

用刻度尺测量这个光斑到凸透镜光心的距离，这个距离就是该凸透镜的焦距 $f$。

 

示例：通过上述操作，测得光斑到凸透镜光心的距离为15cm，那么该凸透镜的焦距 $f = 15cm$。

利用凸透镜成像规律计算焦距

原理：凸透镜成像的规律可以用公式 $\frac{1}{u} + \frac{1}{v} = \frac{1}{f}$ 来表示（其中 $u$ 是物距，即物体到凸透镜光心的距离； $v$ 是像距，即像到凸透镜光心的距离； $f$ 是焦距）。只要知道物距 $u$ 和像距 $v$ ，就可以计算出焦距 $f$。

操作步骤：

将蜡烛、凸透镜、光屏依次放在光具座上，并调整它们的高度，使烛焰、凸透镜、光屏的中心大致在同一高度，目的是使烛焰的像能成在光屏的中央。

点燃蜡烛，移动蜡烛和光屏的位置，直到光屏上出现清晰的倒立、等大的实像。此时物距 $u = 2f$，像距 $v = 2f$（当 $u = v = 2f$ 时，凸透镜成倒立、等大的实像）。

测量出此时的物距 $u$ （或像距 $v$ ），然后根据 $f = \frac{u}{2}$（或 $f = \frac{v}{2}$）计算出焦距 $f$。

 

示例：在光具座上进行实验，当光屏上出现清晰倒立、等大的实像时，测得物距 $u = 30cm$，那么根据 $f = \frac{u}{2}$，可得该凸透镜的焦距 $f = 15cm$。也可以利用公式 $\frac{1}{u} + \frac{1}{v} = \frac{1}{f}$ 计算，已知 $u = v = 30cm$，代入公式 $\frac{1}{30} + \frac{1}{30} = \frac{2}{30} = \frac{1}{15}$，所以 $f = 15cm$。

利用共轭法（二次成像法）计算焦距

原理：当物与屏的距离 $L \gt 4f$ 时，移动凸透镜，在屏上可以得到两次清晰的像，一次是放大的像，一次是缩小的像。设两次成像时凸透镜移动的距离为 $d$，物与屏的距离为 $L$，则焦距 $f = \frac{L^{2} - d^{2}}{4L}$。

操作步骤：

固定物（如蜡烛）和光屏的位置，使它们之间的距离 $L \gt 4f$（一般可先估计凸透镜焦距，再确定 $L$ 的大小）。

移动凸透镜，在光屏上找到两次清晰的像，一次是放大的实像，一次是缩小的实像。记录下两次成像时凸透镜的位置，从而得到凸透镜移动的距离 $d$。

测量出物与屏之间的距离 $L$。

将 $L$ 和 $d$ 的值代入公式 $f = \frac{L^{2} - d^{2}}{4L}$ 计算焦距 $f$。

 

示例：实验中，固定蜡烛和光屏，使它们之间的距离 $L = 80cm$，移动凸透镜找到两次清晰像后，测得凸透镜移动的距离 $d = 30cm$，将 $L = 80cm$， $d = 30cm$ 代入公式 $f = \frac{L^{2} - d^{2}}{4L} = \frac{80^{2} - 30^{2}}{4×80} = \frac{(80 + 30)×(80 - 30)}{320} = \frac{110×50}{320} = \frac{5500}{320} = 17.19cm$，所以该凸透镜的焦距约为 $17.19cm$ 。