排列数公式是什么?

排列数公式是用于计算从$n$个不同元素中取出$m$（$m\leq n$）个元素的所有排列的个数，用符号$A_{n}^m$（旧教材写法）或$P_{n}^m$（部分教材写法 ）表示，其计算公式有以下两种：

阶乘形式：$A_{n}^m = \frac{n!}{(n - m)!}$ ，其中 $n!=n\times(n - 1)\times(n - 2)\times\cdots\times2\times1$ ，例如 $5!=5×4×3×2×1 = 120$ 。比如从$5$个不同元素中取出$3$个元素的排列数$A_{5}^3=\frac{5!}{(5 - 3)!}=\frac{5!}{2!}=\frac{5×4×3×2×1}{2×1}=5×4×3 = 60$ 。

连乘形式：$A_{n}^m = n\times(n - 1)\times(n - 2)\times\cdots\times(n - m + 1)$ 。同样是从$5$个不同元素中取出$3$个元素的排列数，按照连乘形式计算，$A_{5}^3 = 5×(5 - 1)×(5 - 2)=5×4×3 = 60$ 。

当$m = n$时，即$n$个不同元素全部取出的排列数，称为全排列，$A_{n}^n=n!$ 。