对数函数的所有计算公式

对数函数有许多重要的计算公式，以下为您详细介绍：

基本定义

若$a^x = N$（$a > 0$，且$a ≠ 1$），那么数$x$叫做以$a$为底$N$的对数，记作$x = \log_aN$，其中$a$叫做对数的底数，$N$叫做真数。

对数运算公式

对数恒等式：$a^{\log_aN}=N$（$a > 0$，$a\neq1$，$N>0$）

零和负数没有对数：$\log_a1 = 0$（$a > 0$，$a\neq1$）；$\log_aa = 1$ （$a > 0$，$a\neq1$）

积的对数：$\log_a(MN)=\log_aM + \log_aN$（$a > 0$，$a\neq1$，$M > 0$，$N > 0$）

商的对数：$\log_a\frac{M}{N}=\log_aM - \log_aN$（$a > 0$，$a\neq1$，$M > 0$，$N > 0$）

幂的对数：$\log_aM^n = n\log_aM$（$a > 0$，$a\neq1$，$M > 0$，$n\in R$）

根式的对数：$\log_a\sqrt[n]{M}=\frac{1}{n}\log_aM$

​=n1​loga​M（$a > 0$，$a\neq1$，$M > 0$，$n\in N^+$）

换底公式及其推论

换底公式：$\log_ab = \frac{\log_cb}{\log_ca}$（$a > 0$，$a\neq1$，$b > 0$，$c > 0$，$c\neq1$）

推论1：$\log_ab\cdot\log_ba = 1$（$a > 0$，$a\neq1$，$b > 0$，$b\neq1$）

推论2：$\log_{a^m}b^n = \frac{n}{m}\log_ab$（$a > 0$，$a\neq1$，$b > 0$，$m\neq0$）

推论3：$\log_ab\cdot\log_bc\cdot\log_cd = \log_ad$（$a > 0$，$a\neq1$，$b > 0$，$b\neq1$，$c > 0$，$c\neq1$，$d > 0$）

常用对数与自然对数

常用对数：以$10$为底的对数叫做常用对数，记作$\lg N$，即$\lg N = \log_{10}N$ 。

自然对数：以无理数$e(e\approx2.71828)$为底的对数叫做自然对数，记作$\ln N$，即$\ln N = \log_eN$ 。