斜率本身是一个实数,其取值范围是(−∞,+∞)。而斜率与倾斜角相关,倾斜角的范围决定了斜率的一些特性,下面详细说明:
倾斜角与斜率的关系:直线倾斜角α(0∘≤α<180∘ )与斜率 k 的关系是 k=tanα。
斜率的取值范围分析
当倾斜角α=0∘时 ,tan0∘=0,此时斜率k=0。
当0∘<α<90∘时,正切函数y=tanx在这个区间单调递增,且tanα>0,斜率 k 的取值范围是(0,+∞)。
当α=90∘时,tan90∘不存在,此时直线的斜率不存在。
当90∘<α<180∘时 ,正切函数y=tanx在这个区间也是单调递增的,且tanα<0,斜率 k 的取值范围是(−∞,0) 。
关于角度界限说明:倾斜角的范围规定是[0∘,180∘),不能大于等于180∘。这是数学上为了统一规范直线方向的一种定义方式。如果超过180∘,就会出现方向描述的混乱,而且从几何直观和实际应用角度来看,[0∘,180∘)这个范围足以描述平面内直线所有可能的倾斜状态 。所以不存在倾斜角大于180∘的情况,也就不会有对应大于180∘倾斜角的斜率。