斜率的范围是多大?能大于90度吗?那能大于180度吗

斜率本身是一个实数，其取值范围是$(-\infty,+\infty)$。而斜率与倾斜角相关，倾斜角的范围决定了斜率的一些特性，下面详细说明：

倾斜角与斜率的关系：直线倾斜角$\alpha$（$0^{\circ}\leq\alpha \lt 180^{\circ}$ ）与斜率 $k$ 的关系是 $k = \tan\alpha$。

斜率的取值范围分析

当倾斜角$\alpha = 0^{\circ}$时 ，$\tan0^{\circ}=0$，此时斜率$k = 0$。

当$0^{\circ} \lt \alpha \lt 90^{\circ}$时，正切函数$y = \tan x$在这个区间单调递增，且$\tan\alpha\gt0$，斜率 $k$ 的取值范围是$(0, +\infty)$。

当$\alpha = 90^{\circ}$时，$\tan90^{\circ}$不存在，此时直线的斜率不存在。

当$90^{\circ} \lt \alpha \lt 180^{\circ}$时 ，正切函数$y = \tan x$在这个区间也是单调递增的，且$\tan\alpha\lt0$，斜率 $k$ 的取值范围是$(-\infty, 0)$ 。

 

关于角度界限说明：倾斜角的范围规定是$[0^{\circ}, 180^{\circ})$，不能大于等于$180^{\circ}$。这是数学上为了统一规范直线方向的一种定义方式。如果超过$180^{\circ}$，就会出现方向描述的混乱，而且从几何直观和实际应用角度来看，$[0^{\circ}, 180^{\circ})$这个范围足以描述平面内直线所有可能的倾斜状态 。所以不存在倾斜角大于$180^{\circ}$的情况，也就不会有对应大于$180^{\circ}$倾斜角的斜率。