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斜率的范围是多大?能大于90度吗?那能大于180度吗

斜率本身是一个实数,其取值范围是(,+)(-\infty,+\infty)。而斜率与倾斜角相关,倾斜角的范围决定了斜率的一些特性,下面详细说明:

倾斜角与斜率的关系:直线倾斜角α\alpha0α<1800^{\circ}\leq\alpha \lt 180^{\circ} )与斜率 kk 的关系是 k=tanαk = \tan\alpha

斜率的取值范围分析

当倾斜角α=0\alpha = 0^{\circ}时 ,tan0=0\tan0^{\circ}=0,此时斜率k=0k = 0

0<α<900^{\circ} \lt \alpha \lt 90^{\circ}时,正切函数y=tanxy = \tan x在这个区间单调递增,且tanα>0\tan\alpha\gt0,斜率 kk 的取值范围是(0,+)(0, +\infty)

α=90\alpha = 90^{\circ}时,tan90\tan90^{\circ}不存在,此时直线的斜率不存在。

90<α<18090^{\circ} \lt \alpha \lt 180^{\circ}时 ,正切函数y=tanxy = \tan x在这个区间也是单调递增的,且tanα<0\tan\alpha\lt0,斜率 kk 的取值范围是(,0)(-\infty, 0)

 

关于角度界限说明:倾斜角的范围规定是[0,180)[0^{\circ}, 180^{\circ}),不能大于等于180180^{\circ}。这是数学上为了统一规范直线方向的一种定义方式。如果超过180180^{\circ},就会出现方向描述的混乱,而且从几何直观和实际应用角度来看,[0,180)[0^{\circ}, 180^{\circ})这个范围足以描述平面内直线所有可能的倾斜状态 。所以不存在倾斜角大于180180^{\circ}的情况,也就不会有对应大于180180^{\circ}倾斜角的斜率。