根号21=?

$\sqrt{21}$

​是一个无理数，它的值约等于 $4.582576$ 。如果需要精确到某一位，可以使用计算器或者数学软件来获取更准确的数值。

如果你想手动估算$\sqrt{21}$

​ 的值，可以这样做：

先找到两个完全平方数，使得 $21$介于它们之间。

因为 $4^2 = 16$，$5^2 = 25$，且 $16 \lt 21 \lt 25$，所以 $\sqrt{16} \lt \sqrt{21} \lt \sqrt{25}$

​<21

​<25

​，即 $4 \lt \sqrt{21} \lt 5$

​<5。

 

进一步缩小范围，可以采用二分法：

计算 $4.5^2 = 20.25$，$4.6^2 = 21.16$，可知 $4.5 \lt \sqrt{21} \lt 4.6$

​<4.6。

继续细分，计算 $4.55^2 = 20.7025$，可知 $4.55 \lt \sqrt{21} \lt 4.6$

​<4.6。

再计算 $4.58^2 = 20.9764$，$4.59^2 = 21.0681$，可得 $4.58 \lt \sqrt{21} \lt 4.59$

​<4.59 。

按照这种方法不断计算，可以得到越来越接近 $\sqrt{21}$

​ 真实值的近似值。