平行四边形的五个判定

平行四边形的五个判定定理如下：

两组对边分别平行的四边形是平行四边形
若在四边形 $ABCD$ 中，$AB\parallel CD$，$AD\parallel BC$，则四边形 $ABCD$ 是平行四边形。这是平行四边形的定义，也是最基本的判定方法，从边的位置关系角度确定平行四边形。

两组对边分别相等的四边形是平行四边形
在四边形 $ABCD$ 中，如果 $AB = CD$，$AD = BC$，那么四边形 $ABCD$ 为平行四边形。通过边的长度相等关系来判定，只要能证明四边形的两组对边分别相等，就可得出它是平行四边形。

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
对于四边形 $ABCD$，若 $AB\parallel CD$ 且 $AB = CD$（或者 $AD\parallel BC$ 且 $AD = BC$ ），则四边形 $ABCD$ 是平行四边形。这种判定方法结合了边的平行关系和相等关系，只需一组对边满足此条件即可判定。

两组对角分别相等的四边形是平行四边形
在四边形 $ABCD$ 中，若$\angle A=\angle C$，$\angle B = \angle D$，那么四边形 $ABCD$ 是平行四边形。从角的角度出发，利用两组对角分别相等的特性来判定平行四边形。

对角线互相平分的四边形是平行四边形
如果四边形 $ABCD$ 的对角线 $AC$ 和 $BD$ 相交于点 $O$，且 $AO = OC$，$BO = OD$，则四边形 $ABCD$ 是平行四边形。该判定依据的是平行四边形对角线的性质的逆推，通过对角线的相互平分关系来确定平行四边形。