求9年级物理关于滑轮组的各种公式

在九年级物理中，滑轮组相关的公式主要围绕力、距离、速度、功、功率和机械效率等物理量，以下为你详细介绍：

1. 力的关系

不计绳重和摩擦时，作用在绳子自由端的拉力$F$与物体重力$G$以及动滑轮重力$G_{动}$之间的关系：

$F = \frac{1}{n}(G + G_{动})$
其中$n$是承担物重的绳子段数。判断$n$的方法是：在动滑轮和定滑轮之间画一条虚线，将它们隔开，数出与动滑轮相连的绳子段数就是$n$ 。

2. 距离关系

绳子自由端移动的距离$s$与物体上升的高度$h$的关系：

$s = nh$
即绳子自由端移动的距离是物体上升高度的$n$倍。这是因为在滑轮组工作时，每段绳子都承担一部分物体上升的任务，所以绳子自由端移动的距离是物体上升高度的$n$倍。

3. 速度关系

绳子自由端移动的速度$v$与物体上升的速度$v_{物}$的关系：

$v = nv_{物}$
由于$s = nh$，在相同时间$t$内，根据速度公式$v = \frac{s}{t}$，可得$v = \frac{s}{t} = \frac{nh}{t} = n\frac{h}{t} = nv_{物}$，即绳子自由端移动的速度是物体上升速度的$n$倍。

4. 功的关系

有用功：$W_{有}=Gh$
有用功是对我们有用的功，在滑轮组提升重物中，克服物体重力做的功就是有用功。

总功：$W_{总}=Fs$
总功是动力对机械做的功，也就是作用在绳子自由端的拉力$F$移动距离$s$所做的功。

额外功：$W_{额}=W_{总}-W_{有}$
额外功是并非我们需要但又不得不做的功，在滑轮组中，克服动滑轮重力、绳重及摩擦做的功都是额外功。

5. 功率关系

总功率：$P_{总}=\frac{W_{总}}{t}=Fv$
功率是表示做功快慢的物理量，总功率等于总功除以做功时间，又因为$W_{总}=Fs$，$v = \frac{s}{t}$，所以$P_{总}=Fv$。

有用功率：$P_{有}=\frac{W_{有}}{t}=Gv_{物}$
有用功率等于有用功除以做功时间，同理可得$P_{有}=Gv_{物}$。

6. 机械效率关系

定义式：$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}\times100\%$
机械效率是有用功跟总功的比值，反映了机械对总功的利用率，总是小于$1$（因为额外功不可避免）。

对于滑轮组（不计绳重和摩擦）：$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}=\frac{Gh}{Fs}=\frac{Gh}{Fnh}=\frac{G}{nF}$
还可以进一步推导为$\eta = \frac{G}{G + G_{动}}$（此公式用于已知物重$G$和动滑轮重$G_{动}$时计算机械效率） 。