双曲线定义

双曲线的定义有以下两种表述：

第一定义

平面内与两个定点$F_1,F_2$的距离的差的绝对值等于常数（小于$|F_1F_2|$且大于零 ）的点的轨迹叫做双曲线。

这两个定点$F_1,F_2$叫做双曲线的焦点。

两焦点间的距离$|F_1F_2|$叫做双曲线的焦距，用$2c$表示（$c\gt0$）。

设动点为$M$，常数为$2a$（$0\lt 2a\lt 2c$ ），则双曲线就是集合$\{M\mid ||MF_1|-|MF_2|| = 2a, 0\lt 2a\lt |F_1F_2|\}$。当$|MF_1|-|MF_2| = 2a$时，动点$M$的轨迹是双曲线中靠近焦点$F_2$的一支；当$|MF_2|-|MF_1| = 2a$时，动点$M$的轨迹是双曲线中靠近焦点$F_1$的一支。

第二定义

平面内到一个定点$F$和一条定直线$l$（$F\notin l$）的距离之比是常数$e$（$e\gt1$）的点的轨迹是双曲线。

定点$F$是双曲线的一个焦点。

定直线$l$叫做双曲线的相应准线。

常数$e$是双曲线的离心率。离心率$e=\frac{c}{a}$（$c$为半焦距，$a$为实半轴长 ），由于双曲线中$c\gt a\gt0$，所以$e\gt1$ 。