0的阶乘=?

0的阶乘等于1，即 $0!=1$。

阶乘的定义是对于一个非负整数 $n$，$n!$表示从 $n$ 开始依次递减相乘直到1，例如 $5!=5×4×3×2×1 = 120$ 。规定 $0!=1$ 主要是基于以下几方面原因：

从阶乘运算的递归公式角度来看：阶乘的递归公式为 $n! = n×(n - 1)!$ 。当 $n = 1$ 时，代入公式可得 $1! = 1×(1 - 1)!$ ，也就是 $1! = 1×0!$ ，而我们知道 $1! = 1$ ，所以 $0! = 1$ 才能使这个公式成立。

从排列组合理论角度理解：在组合数学中， $C_{n}^k=\frac{n!}{k!(n - k)!}$ 表示从 $n$ 个不同元素中取出 $k$ 个元素的组合数。当 $n = k$ 时， $C_{n}^n = 1$ （从 $n$ 个元素中取出 $n$ 个元素，只有一种取法）。将 $n = k$ 代入组合数公式得到 $C_{n}^n=\frac{n!}{n!(n - n)!}=\frac{n!}{n!×0!}=1$ ，要使该等式恒成立，必须有 $0! = 1$ 。