正弦函数的对称轴和对称中心是什么?

对于正弦函数$y = \sin x$：

对称轴：正弦函数图象的对称轴方程是$x = k\pi + \frac{\pi}{2},k\in Z$ 。这是因为正弦函数在这些直线处取得最大值$1$或最小值$-1$。例如，当$k = 0$时，$x = \frac{\pi}{2}$，此时$\sin(\frac{\pi}{2}) = 1$；当$k = 1$时，$x = \pi + \frac{\pi}{2} = \frac{3\pi}{2}$ ，此时$\sin(\frac{3\pi}{2}) = -1$。

对称中心：正弦函数图象的对称中心是$(k\pi,0),k\in Z$。因为在这些点上，函数值$y = \sin(k\pi)=0$ 。比如当$k = 0$时，对称中心为$(0,0)$；当$k = 1$时，对称中心是$(\pi,0)$ 。

对于正弦型函数$y = A\sin(\omega x+\varphi)+b$（$A\neq0,\omega\neq0$）：

对称轴：令$\omega x + \varphi = k\pi + \frac{\pi}{2},k\in Z$，解出$x$的值，即$x=\frac{k\pi+\frac{\pi}{2}-\varphi}{\omega},k\in Z$，这些$x$的值就是函数$y = A\sin(\omega x+\varphi)+b$的对称轴方程。

对称中心：令$\omega x + \varphi = k\pi,k\in Z$，解出$x = \frac{k\pi - \varphi}{\omega},k\in Z$，此时对应的坐标$(\frac{k\pi - \varphi}{\omega},b),k\in Z$就是函数$y = A\sin(\omega x+\varphi)+b$ 的对称中心。