椭圆准线方程

对于椭圆，其标准方程有两种情况，相应的准线方程也有所不同：

焦点在$x$轴上的椭圆

标准方程为$\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$（$a \gt b \gt 0$），其中$a$为长半轴长 ，$b$为短半轴长，$c$满足$c^2 = a^2 - b^2$（$c$为半焦距）。
准线方程是$x = \pm\frac{a^{2}}{c}$

焦点在$y$轴上的椭圆

标准方程为$\frac{y^{2}}{a^{2}}+\frac{x^{2}}{b^{2}} = 1$（$a \gt b \gt 0$），同样$c^2 = a^2 - b^2$ 。
准线方程为$y = \pm\frac{a^{2}}{c}$

椭圆准线的定义与椭圆上的点到焦点和准线的距离之比（离心率$e=\frac{c}{a}$，$0\lt e\lt1$ ）有关，即椭圆上任意一点到焦点的距离与它到相应准线的距离之比为离心率。