奇函数乘以偶函数等于什么函数

奇函数乘以偶函数所得函数为奇函数。以下为详细证明过程：
设$f(x)$是奇函数，$g(x)$是偶函数，令$F(x)=f(x)g(x)$。

明确奇偶函数性质

奇函数$f(x)$满足$f(-x)= -f(x)$。

偶函数$g(x)$满足$g(-x)=g(x)$ 。

 

计算$F(-x)$
将$x$替换为$-x$，可得$F(-x)=f(-x)g(-x)$。

利用奇偶函数性质进行代换
因为$f(-x)= -f(x)$，$g(-x)=g(x)$，所以$F(-x)=f(-x)g(-x)= -f(x)g(x)$。

得出$F(x)$的奇偶性
由于$F(-x)= -F(x)$，满足奇函数的定义，所以函数$F(x)=f(x)g(x)$是奇函数 。

例如，$f(x)=x$是奇函数，$g(x)=x^2$是偶函数，它们的乘积$F(x)=f(x)g(x)=x\cdot x^2 = x^3$，而$y = x^3$是奇函数，这也验证了上述结论。