2025-04-12
lne=1\ln e = 1lne=1。这是基于对数的基本定义得出的:
自然对数的定义:lnx\ln xlnx是以常数eee( e≈2.71828e\approx2.71828e≈2.71828 )为底 xxx 的对数,即如果 ab=Na^b = Nab=N(a>0,a≠1a>0,a≠1a>0,a=1),那么数 bbb 叫做以 aaa 为底 NNN 的对数,记作 logaN=b\log_aN = blogaN=b 。对于自然对数 lnx\ln xlnx ,这里 a=ea = ea=e 。
具体到lne\ln elne:根据对数定义,lne\ln elne 可以写成 logee\log_e elogee ,此时 a=ea = ea=e ,N=eN = eN=e 。因为 e1=ee^1 = ee1=e ,按照对数定义logaN=b\log_aN = blogaN=b(其中 ab=Na^b = Nab=N ),那么 logee=1\log_e e = 1logee=1 ,也就是 lne=1\ln e = 1lne=1 。