平面上两点的距离公式

在平面直角坐标系中，设两点$P_1(x_1,y_1)$，$P_2(x_2,y_2)$，则这两点间的距离公式为：

$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

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其中$d$表示$P_1$与$P_2$两点间的距离。

这个公式是基于勾股定理推导出来的。过$P_1$，$P_2$分别向$x$轴和$y$ 轴作垂线，两垂线相交于点$Q$，则$\vert P_1Q \vert = \vert x_2 - x_1 \vert$，$\vert QP_2 \vert = \vert y_2 - y_1 \vert$，$P_1$与$P_2$两点间的距离$d$就是直角三角形$P_1QP_2$的斜边长度，根据勾股定理可得$d^2 = \vert P_1Q \vert^2 + \vert QP_2 \vert^2 = (x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2$，再对等式两边开平方就得到了上述距离公式。