全等三角形具有以下重要性质:
对应边相等:如果△ABC≌△DEF ,那么AB = DE,BC = EF,AC = DF。也就是说,两个全等三角形中相互对应的边长度是完全一样的。这一性质在几何证明和计算中经常用于求解线段的长度。例如,已知两个全等三角形,其中一个三角形的一条边长为5厘米,由于对应边相等,那么另一个全等三角形中与之对应的边长度也是5厘米。
对应角相等:若△ABC≌△DEF,则∠A = ∠D,∠B = ∠E ,∠C = ∠F。即全等三角形中彼此对应的角大小相等。在角度的计算和证明角之间的关系时,这一性质发挥着关键作用。比如,已知一个全等三角形中的某个角是60°,那么在另一个全等三角形中与之对应的角也是60°。
周长相等:因为全等三角形的对应边相等,所以它们的周长必然相等。若△ABC≌△DEF ,△ABC的三边分别为a、b、c,△DEF的三边分别为d、e、f ,且a = d,b = e,c = f ,那么△ABC的周长C₁=a + b + c,△DEF的周长C₂=d + e + f ,显然C₁ = C₂。
面积相等:全等三角形经过平移、旋转、翻折等变换后能够完全重合,它们所覆盖的平面区域大小相同,所以面积相等。在计算图形面积或比较面积大小时,如果能判断两个三角形全等,就可以直接得出它们面积相等的结论。