向心加速度所有公式。

向心加速度是描述圆周运动速度方向变化快慢的物理量，以下是其常见公式：

基本定义式

$a_{n}=\frac{v^{2}}{r}$
其中$a_{n}$表示向心加速度，$v$是线速度大小，$r$是圆周运动的半径。该公式表明向心加速度与线速度的平方成正比，与圆周运动半径成反比。

与角速度相关公式

由于线速度$v$和角速度$\omega$的关系为$v = \omega r$，将其代入上述基本公式可得：
$a_{n}=\omega^{2}r$
此公式建立了向心加速度与角速度和半径之间的关系，即向心加速度与角速度的平方成正比，与半径成正比。

周期（$T$）、频率（$f$）相关公式

因为$\omega=\frac{2\pi}{T}= 2\pi f$，将$\omega=\frac{2\pi}{T}$代入$a_{n}=\omega^{2}r$可得：
$a_{n}=\frac{4\pi^{2}r}{T^{2}}$
将$\omega = 2\pi f$ 代入$a_{n}=\omega^{2}r$则有：
$a_{n}=4\pi^{2}f^{2}r$

这些公式在不同的已知条件下使用，例如已知线速度和半径时用$a_{n}=\frac{v^{2}}{r}$；已知角速度和半径时用$a_{n}=\omega^{2}r$ 。