线速度的计算公式,求最全

线速度是指做曲线运动的质点，单位时间内通过的弧长。以下是不同场景下关于线速度的计算公式：

定义式

公式：$v = \frac{\Delta s}{\Delta t}$

说明：$v$表示线速度，$\Delta s$表示质点运动的弧长（路程）， $\Delta t$表示通过这段弧长所用的时间。该公式是线速度的基本定义，适用于任何曲线运动情况，计算的是平均线速度。当$\Delta t$趋近于0时，这个公式就可以用来计算某一时刻的瞬时线速度。

圆周运动相关公式

与角速度关系

公式：$v = \omega r$

说明：$\omega$是角速度，表示单位时间内转过的角度 ，$r$是做圆周运动的质点到圆心的半径。此公式表明在圆周运动中，线速度大小与角速度和半径成正比。例如，同一个圆盘上不同位置的点，离圆心越远（$r$越大），线速度越大。

 

与周期关系

公式：$v=\frac{2\pi r}{T}$

说明：$T$是圆周运动的周期，即质点做一圈完整圆周运动所用的时间。因为做圆周运动一周的弧长$\Delta s = 2\pi r$（圆周长公式），代入线速度定义式$v = \frac{\Delta s}{\Delta t}$ ，这里$\Delta t = T$，就得到此公式。

 

与频率关系

公式：$v = 2\pi rf$

说明：$f$是频率，指单位时间内完成周期性变化的次数，且$f=\frac{1}{T}$（频率与周期互为倒数），将$T=\frac{1}{f}$代入$v=\frac{2\pi r}{T}$ ，即可得到该公式。

 

天体运动中的推导公式（以卫星绕行星做匀速圆周运动为例 ）

与万有引力结合

公式：$v = \sqrt{\frac{GM}{r}}$

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说明：$G$是引力常量，$M$是中心天体（如地球）的质量，$r$是卫星到中心天体球心的距离。在天体运动中，卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，即$F_{向}=F_{万}$ ，$m\frac{v^{2}}{r}=\frac{GMm}{r^{2}}$（$m$为卫星质量），化简可得此公式。它表明卫星的线速度大小只与中心天体质量和卫星到中心天体的距离有关。