根号80等于多少?(化简)做这类型题的方法是怎样的?

化简$\sqrt{80}$

​：

先将$80$进行因数分解，$80 = 16×5$。

那么$\sqrt{80}=\sqrt{16×5}$

​=16×5

​。

根据根式的乘法运算法则$\sqrt{ab}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}$

​=a

​⋅b

​（$a\geq0,b\geq0$），这里$a = 16$，$b = 5$，所以$\sqrt{16×5}=\sqrt{16}\times\sqrt{5}$

​=16

​×5

​。

因为$\sqrt{16}=4$

​=4，所以$\sqrt{80}=4\sqrt{5}$

​=45

​ 。

 

化简二次根式的一般方法：

步骤一：对被开方数进行因数分解

将被开方数分解成多个因数相乘的形式，尽量找出其中的完全平方数因数（如果是三次根式，则找完全立方数因数等）。例如对于$\sqrt{12}$

​，$12 = 4×3$，其中$4$是完全平方数；对于$\sqrt{75}$

​，$75 = 25×3$，$25$是完全平方数。

 

步骤二：运用根式运算法则

根据$\sqrt{ab}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}$

​=a

​⋅b

​（$a\geq0,b\geq0$），把含有完全平方数因数的部分进行化简。如上述$\sqrt{12}=\sqrt{4×3}=\sqrt{4}\times\sqrt{3}=2\sqrt{3}$

​=4×3

​=4

​×3

​=23

​，$\sqrt{75}=\sqrt{25×3}=\sqrt{25}\times\sqrt{3}=5\sqrt{3}$

​=25×3

​=25

​×3

​=53

​。

 

步骤三：检查是否化简彻底

检查化简后的结果，看被开方数是否还含有能继续开方的因数，如果没有，则化简完成。例如$4\sqrt{5}$

​中，$5$没有完全平方数因数，所以已经化简彻底。

 

 

综上，$\sqrt{80}$

​化简后为$4\sqrt{5}$

​ 。