三角形面积公式的计算方法有多种,以下是一些常见的情况:
已知底和高
这是最基本的三角形面积计算公式。如果已知三角形的一条底边长度为a,这条底边上对应的高为h,那么三角形的面积S为:
S=21ah
例如,一个三角形的底边长是6厘米,这条底边上的高是4厘米,根据公式可得其面积S=21×6×4=12平方厘米。
已知两边及其夹角
若已知三角形的两条边长度分别为a、b,这两条边的夹角为C,则三角形面积S的计算公式为:
S=21absinC
例如,在一个三角形中,已知两条边分别为5和8,它们的夹角为60∘,因为sin60∘=23
,所以该三角形面积S=21×5×8×23
=103
。
海伦公式(已知三边)
设三角形三条边的长度分别为a、b、c,半周长p=2a+b+c,则三角形面积S为:
S=p(p−a)(p−b)(p−c)
例如,已知一个三角形三边分别为3、4、5,先求半周长p=23+4+5=6,再根据海伦公式可得面积S=6×(6−3)×(6−4)×(6−5)
=6×3×2×1
=6。