sin2x的导数是什么!急!急

首先设$u = 2x$。

那么$y=\sin2x$就可以看成是由$y = \sin u$与$u = 2x$复合而成的函数。

 

然后根据复合函数求导法则：若$y = f(g(x))$，则$y^\prime=f^\prime(g(x))\cdot g^\prime(x)$。

对于$y = \sin u$，对$u$求导，$(\sin u)^\prime=\cos u$。

对于$u = 2x$，对$x$求导，$u^\prime=(2x)^\prime = 2$。

 

最后求$y=\sin2x$的导数：

根据复合函数求导法则，$y^\prime = (\sin u)^\prime\cdot u^\prime$。

把$(\sin u)^\prime=\cos u$和$u^\prime = 2$代入可得：$y^\prime=\cos u\times2$。

再把$u = 2x$代回，得到$y^\prime = 2\cos2x$。

 

所以$\sin2x$的导数是$2\cos2x$。