高中数学:斜率K等于什么?

在高中数学中，斜率 $k$ 有多种表达形式，常见的如下：

过两点直线的斜率公式

若已知直线上两点 $P(x_1,y_1)$，$Q(x_2,y_2)$（$x_1\neq x_2$ ），则直线 $PQ$ 的斜率 $k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$。

这个公式表明直线斜率等于直线上两点纵坐标的差与横坐标的差的比值。例如，已知点 $A(1, 3)$ 和点 $B(4, 7)$，那么直线 $AB$ 的斜率 $k_{AB}=\frac{7 - 3}{4 - 1}=\frac{4}{3}$。

直线倾斜角与斜率的关系

设直线的倾斜角为 $\alpha$（$\alpha \neq 90^{\circ}$），则直线的斜率 $k = \tan\alpha$。

倾斜角 $\alpha$ 是直线与 $x$ 轴正方向所成的角，范围是 $0^{\circ}\leq \alpha \lt 180^{\circ}$。当 $\alpha = 0^{\circ}$ 时，$k = \tan0^{\circ}= 0$，此时直线与 $x$ 轴平行或重合；当 $0^{\circ} \lt \alpha \lt 90^{\circ}$ 时，$k \gt 0$，且 $k$ 随 $\alpha$ 的增大而增大；当 $\alpha = 90^{\circ}$ 时，斜率 $k$ 不存在，此时直线垂直于 $x$ 轴；当 $90^{\circ} \lt \alpha \lt 180^{\circ}$ 时，$k \lt 0$，且 $k$ 随 $\alpha$ 的增大而增大。

直线方程与斜率

斜截式：对于直线方程 $y = kx + b$（$k$ 为斜率，$b$ 为直线在 $y$ 轴上的截距），这里 $k$ 直接表示直线的斜率。例如直线 $y = 2x + 3$，其斜率 $k = 2$。

一般式：直线的一般式方程为 $Ax + By + C = 0$（$A$、$B$ 不同时为 $0$），当 $B \neq 0$ 时，可将其化为斜截式 $y = -\frac{A}{B}x - \frac{C}{B}$，此时直线的斜率 $k = -\frac{A}{B}$ 。例如直线 $2x + 3y - 5 = 0$，其斜率 $k = -\frac{2}{3}$ 。